Integral de (2sinx+6-(3x^2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 6\, dx = 6 x$

      El resultado es: $6 x - 2 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- x^{3} + 6 x - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{3} + 6 x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{3} + 6 x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$