Sr Examen

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Integral de (x^3)/((5x^4)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      3      
 |     x       
 |  -------- dx
 |     4       
 |  5*x  + 1   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{5 x^{4} + 1}\, dx$$
Integral(x^3/(5*x^4 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 |     3                /   4    \
 |    x              log\5*x  + 1/
 | -------- dx = C + -------------
 |    4                    20     
 | 5*x  + 1                       
 |                                
/                                 
$$\int \frac{x^{3}}{5 x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x^{4} + 1 \right)}}{20}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(6)
------
  20  
$$\frac{\log{\left(6 \right)}}{20}$$
=
=
log(6)
------
  20  
$$\frac{\log{\left(6 \right)}}{20}$$
log(6)/20
Respuesta numérica [src]
0.0895879734614028
0.0895879734614028

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.