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Resolución de integrales/ 5*x^5/ e^(2*x)/ (e^(2*x)+5)/((5*x^5))

Integral de (e^(2*x)+5)/((5*x^5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |   2*x       
 |  E    + 5   
 |  -------- dx
 |       5     
 |    5*x      
 |             
/              
5
∫5∞e2x+55x5 dx\int\limits_{5}^{\infty} \frac{e^{2 x} + 5}{5 x^{5}}\, dx 
Integral((E^(2*x) + 5)/((5*x^5)), (x, 5, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e2x+55x5=e2x5x5+1x5\frac{e^{2 x} + 5}{5 x^{5}} = \frac{e^{2 x}}{5 x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2x5x5 dx=∫e2xx5 dx5\int \frac{e^{2 x}}{5 x^{5}}\, dx = \frac{\int \frac{e^{2 x}}{x^{5}}\, dx}{5}

        UpperGammaRule(a=2, e=-5, context=exp(2*x)/x**5, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −E⁡5(−2x)5x4- \frac{\operatorname{E}_{5}\left(- 2 x\right)}{5 x^{4}}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x5 dx=−14x4\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}

    El resultado es: −E⁡5(−2x)5x4−14x4- \frac{\operatorname{E}_{5}\left(- 2 x\right)}{5 x^{4}} - \frac{1}{4 x^{4}}

  3. Ahora simplificar:

    −4E⁡5(−2x)+520x4- \frac{4 \operatorname{E}_{5}\left(- 2 x\right) + 5}{20 x^{4}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −4E⁡5(−2x)+520x4+constant- \frac{4 \operatorname{E}_{5}\left(- 2 x\right) + 5}{20 x^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4E⁡5(−2x)+520x4+constant- \frac{4 \operatorname{E}_{5}\left(- 2 x\right) + 5}{20 x^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |  2*x                                    
 | E    + 5           1     expint(5, -2*x)
 | -------- dx = C - ---- - ---------------
 |      5               4            4     
 |   5*x             4*x          5*x      
 |                                         
/
∫e2x+55x5 dx=C−E⁡5(−2x)5x4−14x4\int \frac{e^{2 x} + 5}{5 x^{5}}\, dx = C - \frac{\operatorname{E}_{5}\left(- 2 x\right)}{5 x^{4}} - \frac{1}{4 x^{4}}
Simplificar
Gráfica
5.00005.01005.00105.00205.00305.00405.00505.00605.00705.00805.00901.411.43
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 1     expint(5, -10)
---- + --------------
2500        3125
12500+E⁡5(−10)3125\frac{1}{2500} + \frac{\operatorname{E}_{5}\left(-10\right)}{3125} 
=
= 
 1     expint(5, -10)
---- + --------------
2500        3125
12500+E⁡5(−10)3125\frac{1}{2500} + \frac{\operatorname{E}_{5}\left(-10\right)}{3125} 
1/2500 + expint(5, -10)/3125

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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