Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((dos / tres *(x- dos)+ cuatro)- uno / dos *(x- cuatro)^ dos)
((2 dividir por 3 multiplicar por (x menos 2) más 4) menos 1 dividir por 2 multiplicar por (x menos 4) al cuadrado )
((dos dividir por tres multiplicar por (x menos dos) más cuatro) menos uno dividir por dos multiplicar por (x menos cuatro) en el grado dos)
((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x-4)2)
2/3*x-2+4-1/2*x-42
((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x-4)²)
((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x-4) en el grado 2)
((2/3(x-2)+4)-1/2(x-4)^2)
((2/3(x-2)+4)-1/2(x-4)2)
2/3x-2+4-1/2x-42
2/3x-2+4-1/2x-4^2
((2 dividir por 3*(x-2)+4)-1 dividir por 2*(x-4)^2)
((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x-4)^2)dx
Expresiones semejantes
((2/3*(x-2)+4)+1/2*(x-4)^2)
((2/3*(x-2)-4)-1/2*(x-4)^2)
((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x+4)^2)
((2/3*(x+2)+4)-1/2*(x-4)^2)

Resolución de integrales/ ((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x-4)^2)

Integral de ((2/3(x-2)+4)-1/2(x-4)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  8                              
  /                              
 |                               
 |  /                       2\   
 |  |2*(x - 2)       (x - 4) |   
 |  |--------- + 4 - --------| dx
 |  \    3              2    /   
 |                               
/                                
2

$$\int\limits_{2}^{8} \left(- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{2} + \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} + 4\right)\right)\, dx$$

Integral(2*(x - 2)/3 + 4 - (x - 4)^2/2, (x, 2, 8))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \left(x - 4\right)^{2}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(x - 4\right)^{2} = x^{2} - 8 x + 16$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, dx = 16 x$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 16 x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{6}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \left(x - 2\right)}{3}\, dx = \frac{2 \int \left(x - 2\right)\, dx}{3}$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | /                       2\                 3    2      
 | |2*(x - 2)       (x - 4) |          (x - 4)    x    8*x
 | |--------- + 4 - --------| dx = C - -------- + -- + ---
 | \    3              2    /             6       3     3 
 |                                                        
/

$$\int \left(- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{2} + \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} + 4\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$24$$

Respuesta numérica [src]

24.0

24.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2/3(x-2)+4)-1/2(x-4)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2/3*(x-2)+4)-1/2*(x-4)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de ((2/3(x-2)+4)-1/2(x-4)^2) dx