Sr Examen

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Integral de (x+2)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         3   
 |  (x + 2)  dx
 |             
/              
0              
01(x+2)3dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right)^{3}\, dx
Integral((x + 2)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      u3du\int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x+2)44\frac{\left(x + 2\right)^{4}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)3=x3+6x2+12x+8\left(x + 2\right)^{3} = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        6x2dx=6x2dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        12xdx=12xdx\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x26 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        8dx=8x\int 8\, dx = 8 x

      El resultado es: x44+2x3+6x2+8x\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    (x+2)44\frac{\left(x + 2\right)^{4}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+2)44+constant\frac{\left(x + 2\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x+2)44+constant\frac{\left(x + 2\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                          4
 |        3          (x + 2) 
 | (x + 2)  dx = C + --------
 |                      4    
/                            
(x+2)3dx=C+(x+2)44\int \left(x + 2\right)^{3}\, dx = C + \frac{\left(x + 2\right)^{4}}{4}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Respuesta [src]
65/4
654\frac{65}{4}
=
=
65/4
654\frac{65}{4}
65/4
Respuesta numérica [src]
16.25
16.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.