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Resolución de integrales/ x-1dx/ dx/√x/ x-1dx/√x^2+6x-7

Integral de x-1dx/√x^2+6x-7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                          
  /                          
 |                           
 |  /      1             \   
 |  |x - ------ + 6*x - 7| dx
 |  |         2          |   
 |  |      ___           |   
 |  \    \/ x            /   
 |                           
/                            
0
∫00((6x+(x−1(x)2))−7) dx\int\limits_{0}^{0} \left(\left(6 x + \left(x - \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\right) - 7\right)\, dx 
Integral(x - 1/(sqrt(x))^2 + 6*x - 7, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1(x)2) dx=−∫1(x)2 dx\int \left(- \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            log⁡((x)2)\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡((x)2)- \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

        El resultado es: x22−log⁡((x)2)\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

      El resultado es: 7x22−log⁡((x)2)\frac{7 x^{2}}{2} - \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−7) dx=−7x\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x

    El resultado es: 7x22−7x−log⁡((x)2)\frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    7x22−7x−log⁡(x)\frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    7x22−7x−log⁡(x)+constant\frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x22−7x−log⁡(x)+constant\frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                    /     2\            2
 | /      1             \             |  ___ |         7*x 
 | |x - ------ + 6*x - 7| dx = C - log\\/ x  / - 7*x + ----
 | |         2          |                               2  
 | |      ___           |                                  
 | \    \/ x            /                                  
 |                                                         
/
∫((6x+(x−1(x)2))−7) dx=C+7x22−7x−log⁡((x)2)\int \left(\left(6 x + \left(x - \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\right) - 7\right)\, dx = C + \frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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