Sr Examen

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Integral de 1/e^x*(3+e^-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 log(3)          
    /            
   |             
   |        -x   
   |   3 + E     
   |   ------- dx
   |       x     
   |      E      
   |             
  /              
  0              
$$\int\limits_{0}^{\log{\left(3 \right)}} \frac{3 + e^{- x}}{e^{x}}\, dx$$
Integral((3 + E^(-x))/E^x, (x, 0, log(3)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |      -x                   -2*x
 | 3 + E               -x   e    
 | ------- dx = C - 3*e   - -----
 |     x                      2  
 |    E                          
 |                               
/                                
$$\int \frac{3 + e^{- x}}{e^{x}}\, dx = C - 3 e^{- x} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
22/9
$$\frac{22}{9}$$
=
=
22/9
$$\frac{22}{9}$$
22/9
Respuesta numérica [src]
2.44444444444444
2.44444444444444

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.