Integral de 8+2x-3x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 8\, dx = 8 x$

      El resultado es: $x^{2} + 8 x$

   El resultado es: $- x^{3} + x^{2} + 8 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- x^{2} + x + 8\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- x^{2} + x + 8\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- x^{2} + x + 8\right)+ \mathrm{constant}$