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Resolución de integrales/ t^2+1/ (36t^2+144t^4)^(-1/2)

Integral de (36t^2+144t^4)^(-1/2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dt
 |     ________________   
 |    /     2        4    
 |  \/  36*t  + 144*t     
 |                        
/                         
0
∫0∞1144t4+36t2 dt\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{144 t^{4} + 36 t^{2}}}\, dt 
Integral(1/sqrt(36*t^2 + 144*t^4), (t, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1144t4+36t2=164t4+t2\frac{1}{\sqrt{144 t^{4} + 36 t^{2}}} = \frac{1}{6 \sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫164t4+t2 dt=∫14t4+t2 dt6\int \frac{1}{6 \sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫14t4+t2 dt\int \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt

    Por lo tanto, el resultado es: ∫14t4+t2 dt6\frac{\int \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫14t4+t2 dt6+constant\frac{\int \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫14t4+t2 dt6+constant\frac{\int \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /                 
                                 |                  
                                 |       1          
                                 | -------------- dt
                                 |    ___________   
                                 |   /  2      4    
  /                              | \/  t  + 4*t     
 |                               |                  
 |          1                   /                   
 | ------------------- dt = C + --------------------
 |    ________________                   6          
 |   /     2        4                               
 | \/  36*t  + 144*t                                
 |                                                  
/
∫1144t4+36t2 dt=C+∫14t4+t2 dt6\int \frac{1}{\sqrt{144 t^{4} + 36 t^{2}}}\, dt = C + \frac{\int \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dt
 |     ___________   
 |    /  2      4    
 |  \/  t  + 4*t     
 |                   
/                    
0                    
---------------------
          6
∫0∞14t4+t2 dt6\frac{\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6} 
=
= 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dt
 |     ___________   
 |    /  2      4    
 |  \/  t  + 4*t     
 |                   
/                    
0                    
---------------------
          6
∫0∞14t4+t2 dt6\frac{\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{4 t^{4} + t^{2}}}\, dt}{6} 
Integral(1/sqrt(t^2 + 4*t^4), (t, 0, oo))/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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