Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(9x- cuatro)/(cuatro √3x+ uno)
(9x menos 4) dividir por (4√3x más 1)
(9x menos cuatro) dividir por (cuatro √3x más uno)
9x-4/4√3x+1
(9x-4) dividir por (4√3x+1)
(9x-4)/(4√3x+1)dx
Expresiones semejantes
(9x+4)/(4√3x+1)
(9x-4)/(4√3x-1)

Resolución de integrales/ √3x+1/ (9x-4)/(4√3x+1)

Integral de (9x-4)/(4√3x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                 
  /                 
 |                  
 |     9*x - 4      
 |  ------------- dx
 |      _____       
 |  4*\/ 3*x  + 1   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{5} \frac{9 x - 4}{4 \sqrt{3 x} + 1}\, dx$$

Integral((9*x - 4)/(4*sqrt(3*x) + 1), (x, 0, 5))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{9 x - 4}{4 \sqrt{3 x} + 1} = \frac{9 x}{4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1} - \frac{4}{4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{9 x}{4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1}\, dx = 9 \int \frac{x}{4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{3}}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\frac{u^{3}}{4 \sqrt{3} u + 1} = \frac{\sqrt{3} u^{2}}{12} - \frac{u}{48} + \frac{\sqrt{3}}{576} - \frac{\sqrt{3}}{576 \left(4 \sqrt{3} u + 1\right)}$
      2. Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{3} u^{2}}{12}\, du = \frac{\sqrt{3} \int u^{2}\, du}{12}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} u^{3}}{36}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{u}{48}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{48}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{96}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{\sqrt{3}}{576}\, du = \frac{\sqrt{3} u}{576}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\sqrt{3}}{576 \left(4 \sqrt{3} u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du}{576}$
        
        que $u = 4 \sqrt{3} u + 1$ .
        
        Luego que $du = 4 \sqrt{3} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{3} du}{12}$ :
        
        $\int \frac{\sqrt{3}}{12 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{u}\, du}{12}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(u \right)}}{12}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{12}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{2304}$
        
        El resultado es: $\frac{\sqrt{3} u^{3}}{36} - \frac{u^{2}}{96} + \frac{\sqrt{3} u}{576} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{2304}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} u^{3}}{18} - \frac{u^{2}}{48} + \frac{\sqrt{3} u}{288} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{1152}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{18} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{288} - \frac{x}{48} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{1152}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{32} - \frac{3 x}{16} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{128}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4}{4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\frac{u}{4 \sqrt{3} u + 1} = \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{\sqrt{3}}{12 \left(4 \sqrt{3} u + 1\right)}$
      2. Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{\sqrt{3}}{12}\, du = \frac{\sqrt{3} u}{12}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\sqrt{3}}{12 \left(4 \sqrt{3} u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{4 \sqrt{3} u + 1}\, du}{12}$
        
        que $u = 4 \sqrt{3} u + 1$ .
        
        Luego que $du = 4 \sqrt{3} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{3} du}{12}$ :
        
        $\int \frac{\sqrt{3}}{12 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{u}\, du}{12}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(u \right)}}{12}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sqrt{3} \log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{12}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{48}$
        
        El resultado es: $\frac{\sqrt{3} u}{12} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{48}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} u}{6} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} u + 1 \right)}}{24}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{6} - \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{24}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + \frac{\log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{6}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{61 \sqrt{3} \sqrt{x}}{96} - \frac{3 x}{16} + \frac{61 \log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{384}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{61 \sqrt{3} \sqrt{x}}{96} - \frac{3 x}{16} + \frac{61 \log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{384}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{61 \sqrt{3} \sqrt{x}}{96} - \frac{3 x}{16} + \frac{61 \log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{384}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                    /        ___   ___\     ___  3/2        ___   ___
 |    9*x - 4             3*x   61*log\1 + 4*\/ 3 *\/ x /   \/ 3 *x      61*\/ 3 *\/ x 
 | ------------- dx = C - --- + ------------------------- + ---------- - --------------
 |     _____               16              384                  2              96      
 | 4*\/ 3*x  + 1                                                                       
 |                                                                                     
/

$$\int \frac{9 x - 4}{4 \sqrt{3 x} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{61 \sqrt{3} \sqrt{x}}{96} - \frac{3 x}{16} + \frac{61 \log{\left(4 \sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{384}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             /        ____\         ____
  15   61*log\1 + 4*\/ 15 /   179*\/ 15 
- -- + -------------------- + ----------
  16           384                96

$$- \frac{15}{16} + \frac{61 \log{\left(1 + 4 \sqrt{15} \right)}}{384} + \frac{179 \sqrt{15}}{96}$$

             /        ____\         ____
  15   61*log\1 + 4*\/ 15 /   179*\/ 15 
- -- + -------------------- + ----------
  16           384                96

$$- \frac{15}{16} + \frac{61 \log{\left(1 + 4 \sqrt{15} \right)}}{384} + \frac{179 \sqrt{15}}{96}$$

-15/16 + 61*log(1 + 4*sqrt(15))/384 + 179*sqrt(15)/96

Respuesta numérica [src]

6.72924799425991

6.72924799425991

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (9x-4)/(4√3x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución