Integral de (cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                    
 |  cos(x) - sin(x)   
 |  --------------- dx
 |  sin(x) + cos(x)   
 |                    
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(x) - sin(x))/(sin(x) + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u}\, du$
1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | cos(x) - sin(x)                              
 | --------------- dx = C + log(sin(x) + cos(x))
 | sin(x) + cos(x)                              
 |                                              
/

$$\int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(cos(1) + sin(1))

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \right)}$$

log(cos(1) + sin(1))

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \right)}$$

log(cos(1) + sin(1))

Respuesta numérica [src]

0.323367667515383

0.323367667515383

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución