Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de (tanx)^2
Integral de tan(x)^2
Expresiones idénticas
(dos -3t)/((uno - dos t)*(uno -t^2))
(2 menos 3t) dividir por ((1 menos 2t) multiplicar por (1 menos t al cuadrado ))
(dos menos 3t) dividir por ((uno menos dos t) multiplicar por (uno menos t al cuadrado ))
(2-3t)/((1-2t)*(1-t2))
2-3t/1-2t*1-t2
(2-3t)/((1-2t)*(1-t²))
(2-3t)/((1-2t)*(1-t en el grado 2))
(2-3t)/((1-2t)(1-t^2))
(2-3t)/((1-2t)(1-t2))
2-3t/1-2t1-t2
2-3t/1-2t1-t^2
(2-3t) dividir por ((1-2t)*(1-t^2))
Expresiones semejantes
(2+3t)/((1-2t)*(1-t^2))
(2-3t)/((1-2t)*(1+t^2))
(2-3t)/((1+2t)*(1-t^2))

Resolución de integrales/ 1-t^2/ (2-3t)/((1-2t)*(1-t^2))

Integral de (2-3t)/((1-2t)*(1-t^2)) dt

Solución

Ha introducido [src]

   0                      
   /                      
  |                       
  |       2 - 3*t         
  |  ------------------ dt
  |            /     2\   
  |  (1 - 2*t)*\1 - t /   
  |                       
 /                        
-1/2

$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{2 - 3 t}{\left(1 - 2 t\right) \left(1 - t^{2}\right)}\, dt$$

Integral((2 - 3*t)/(((1 - 2*t)*(1 - t^2))), (t, -1/2, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 3 t}{\left(1 - 2 t\right) \left(1 - t^{2}\right)} = - \frac{2}{3 \left(2 t - 1\right)} + \frac{5}{6 \left(t + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{3 \left(2 t - 1\right)}\right)\, dt = - \frac{2 \int \frac{1}{2 t - 1}\, dt}{3}$
    1. que $u = 2 t - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{6 \left(t + 1\right)}\, dt = \frac{5 \int \frac{1}{t + 1}\, dt}{6}$
    1. que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}\right)\, dt = - \frac{\int \frac{1}{t - 1}\, dt}{2}$
    1. que $u = t - 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 3 t}{\left(1 - 2 t\right) \left(1 - t^{2}\right)} = - \frac{3 t - 2}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 t - 2}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}\right)\, dt = - \int \frac{3 t - 2}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 t - 2}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1} = \frac{2}{3 \left(2 t - 1\right)} - \frac{5}{6 \left(t + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{3 \left(2 t - 1\right)}\, dt = \frac{2 \int \frac{1}{2 t - 1}\, dt}{3}$
      
      que $u = 2 t - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{6 \left(t + 1\right)}\right)\, dt = - \frac{5 \int \frac{1}{t + 1}\, dt}{6}$
      
      que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t - 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t - 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} - \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 3 t}{\left(1 - 2 t\right) \left(1 - t^{2}\right)} = - \frac{3 t}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1} + \frac{2}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 t}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}\right)\, dt = - 3 \int \frac{t}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{t}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1} = - \frac{2}{3 \left(2 t - 1\right)} - \frac{1}{6 \left(t + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(2 t - 1\right)}\right)\, dt = - \frac{2 \int \frac{1}{2 t - 1}\, dt}{3}$
      
      que $u = 2 t - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(t + 1\right)}\right)\, dt = - \frac{\int \frac{1}{t + 1}\, dt}{6}$
      
      que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t - 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t - 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{2} + \log{\left(2 t - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}\, dt = 2 \int \frac{1}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 t^{3} - t^{2} - 2 t + 1} = - \frac{4}{3 \left(2 t - 1\right)} + \frac{1}{6 \left(t + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{3 \left(2 t - 1\right)}\right)\, dt = - \frac{4 \int \frac{1}{2 t - 1}\, dt}{3}$
      
      que $u = 2 t - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(t + 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t + 1}\, dt}{6}$
      
      que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t - 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t - 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{2 \log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(t - 1 \right)} + \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 |      2 - 3*t                log(-1 + t)   log(-1 + 2*t)   5*log(1 + t)
 | ------------------ dt = C - ----------- - ------------- + ------------
 |           /     2\               2              3              6      
 | (1 - 2*t)*\1 - t /                                                    
 |                                                                       
/

$$\int \frac{2 - 3 t}{\left(1 - 2 t\right) \left(1 - t^{2}\right)}\, dt = C - \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(t + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 t - 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(3/2)   7*log(2)
-------- + --------
   2          6

$$\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{6}$$

log(3/2)   7*log(2)
-------- + --------
   2          6

$$\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{6}$$

log(3/2)/2 + 7*log(2)/6

Respuesta numérica [src]

1.01140426470735

1.01140426470735

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-3t)/((1-2t)*(1-t^2)) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3