Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-1/x)^3
Integral de ((x+1)/(x-1))^(1/3)*1/(x+1)
Integral de t/(t-1)
Integral de u*v
Expresiones idénticas
(dos x- uno)/(x+ dos)(x^2+ cinco)
(2x menos 1) dividir por (x más 2)(x al cuadrado más 5)
(dos x menos uno) dividir por (x más dos)(x al cuadrado más cinco)
(2x-1)/(x+2)(x2+5)
2x-1/x+2x2+5
(2x-1)/(x+2)(x²+5)
(2x-1)/(x+2)(x en el grado 2+5)
2x-1/x+2x^2+5
(2x-1) dividir por (x+2)(x^2+5)
(2x-1)/(x+2)(x^2+5)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)/(x-2)(x^2+5)
(2x+1)/(x+2)(x^2+5)
(2x-1)/(x+2)(x^2-5)

Resolución de integrales/ (2x-1)/ (x+2)/ x^2+5/ (2x-1)/(x+2)(x^2+5)

Integral de (2x-1)/(x+2)(x^2+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  2*x - 1 / 2    \   
 |  -------*\x  + 5/ dx
 |   x + 2             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{x + 2} \left(x^{2} + 5\right)\, dx$$

Integral(((2*x - 1)/(x + 2))*(x^2 + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 2} \left(x^{2} + 5\right) = 2 x^{2} - 5 x + 20 - \frac{45}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 20\, dx = 20 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{45}{x + 2}\right)\, dx = - 45 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 45 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 20 x - 45 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 2} \left(x^{2} + 5\right) = \frac{2 x^{3} - x^{2} + 10 x - 5}{x + 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} - x^{2} + 10 x - 5}{x + 2} = 2 x^{2} - 5 x + 20 - \frac{45}{x + 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 20\, dx = 20 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{45}{x + 2}\right)\, dx = - 45 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 45 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 20 x - 45 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 2} \left(x^{2} + 5\right) = \frac{2 x^{3}}{x + 2} - \frac{x^{2}}{x + 2} + \frac{10 x}{x + 2} - \frac{5}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x + 2}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 8 x - 16 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10 x}{x + 2}\, dx = 10 \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $10 x - 20 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{x + 2}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 20 x - 5 \log{\left(x + 2 \right)} - 40 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 20 x - 45 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 20 x - 45 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                     2      3
 | 2*x - 1 / 2    \                                 5*x    2*x 
 | -------*\x  + 5/ dx = C - 45*log(2 + x) + 20*x - ---- + ----
 |  x + 2                                            2      3  
 |                                                             
/

$$\int \frac{2 x - 1}{x + 2} \left(x^{2} + 5\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 20 x - 45 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

109/6 - 45*log(3) + 45*log(2)

$$- 45 \log{\left(3 \right)} + \frac{109}{6} + 45 \log{\left(2 \right)}$$

109/6 - 45*log(3) + 45*log(2)

$$- 45 \log{\left(3 \right)} + \frac{109}{6} + 45 \log{\left(2 \right)}$$

109/6 - 45*log(3) + 45*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.0792631982007305

-0.0792631982007305

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(x+2)(x^2+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3