Integral de 2x+3/3+12x-4x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         El resultado es: $x^{2} + x$

      El resultado es: $7 x^{2} + x$

   El resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3} + 7 x^{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 4 x^{2} + 21 x + 3\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 4 x^{2} + 21 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 4 x^{2} + 21 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$