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Resolución de integrales/ 1/(2x)/ x^2+8/ 1/(2x)*e^(x^2+8)

Integral de 1/(2x)*e^(x^2+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___          
 \/ 3           
   /            
  |             
  |     2       
  |    x  + 8   
  |   E         
  |   ------- dx
  |     2*x     
  |             
 /              
  ___           
\/ 3            
-----           
  3
∫333ex2+82x dx\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{e^{x^{2} + 8}}{2 x}\, dx 
Integral(E^(x^2 + 8)/((2*x)), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2+82x=e8ex22x\frac{e^{x^{2} + 8}}{2 x} = \frac{e^{8} e^{x^{2}}}{2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e8ex22x dx=e8∫ex2x dx2\int \frac{e^{8} e^{x^{2}}}{2 x}\, dx = \frac{e^{8} \int \frac{e^{x^{2}}}{x}\, dx}{2}

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−e1u2u) du\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e1u2u du=−∫e1u2u du\int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du

          1. que u=1u2u = \frac{1}{u^{2}}.

            Luego que du=−2duu3du = - \frac{2 du}{u^{3}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2u) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2 u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫euu du=−∫euu du2\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{e^{u}}{u}\, du}{2}

                EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

              Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −Ei⁡(1u2)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: Ei⁡(1u2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        Ei⁡(x2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e8Ei⁡(x2)4\frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2+82x=e8ex22x\frac{e^{x^{2} + 8}}{2 x} = \frac{e^{8} e^{x^{2}}}{2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e8ex22x dx=e8∫ex2x dx2\int \frac{e^{8} e^{x^{2}}}{2 x}\, dx = \frac{e^{8} \int \frac{e^{x^{2}}}{x}\, dx}{2}

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−e1u2u) du\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e1u2u du=−∫e1u2u du\int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du

          1. que u=1u2u = \frac{1}{u^{2}}.

            Luego que du=−2duu3du = - \frac{2 du}{u^{3}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2u) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2 u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫euu du=−∫euu du2\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{e^{u}}{u}\, du}{2}

                EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

              Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −Ei⁡(1u2)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: Ei⁡(1u2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        Ei⁡(x2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e8Ei⁡(x2)4\frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e8Ei⁡(x2)4+constant\frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e8Ei⁡(x2)4+constant\frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |   2                       
 |  x  + 8            / 2\  8
 | E                Ei\x /*e 
 | ------- dx = C + ---------
 |   2*x                4    
 |                           
/
∫ex2+82x dx=C+e8Ei⁡(x2)4\int \frac{e^{x^{2} + 8}}{2 x}\, dx = C + \frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.7-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           8          8
  Ei(1/3)*e    Ei(3)*e 
- ---------- + --------
      4           4
−e8Ei⁡(13)4+e8Ei⁡(3)4- \frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{4} + \frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(3 \right)}}{4} 
=
= 
           8          8
  Ei(1/3)*e    Ei(3)*e 
- ---------- + --------
      4           4
−e8Ei⁡(13)4+e8Ei⁡(3)4- \frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{4} + \frac{e^{8} \operatorname{Ei}{\left(3 \right)}}{4} 
-Ei(1/3)*exp(8)/4 + Ei(3)*exp(8)/4
Respuesta numérica [src] 
7520.90086956673
7520.90086956673

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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