Integral de 1/18x^2(2x^2+x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{2}}{18} \left(2 x^{2} + x\right) = \frac{x^{4}}{9} + \frac{x^{3}}{18}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{4}}{9}\, dx = \frac{\int x^{4}\, dx}{9}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{5}}{45}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{18}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{18}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{72}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{45} + \frac{x^{4}}{72}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(8 x + 5\right)}{360}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(8 x + 5\right)}{360}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(8 x + 5\right)}{360}+ \mathrm{constant}$