Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x^3cos5x
x al cubo coseno de 5x
x3cos5x
x³cos5x
x en el grado 3cos5x
x^3cos5xdx

Resolución de integrales/ cos5x/ x^3cos5x

Integral de x^3cos5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  3               
  /               
 |                
 |   3            
 |  x *cos(5*x) dx
 |                
/                 
-3

$$\int\limits_{-3}^{3} x^{3} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*cos(5*x), (x, -3, 3))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{6 x}{5}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{6 x}{25}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{6}{25}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{125}\right)\, dx = - \frac{6 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{125}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{625}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \sin{\left(5 x \right)}}{125} - \frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{625}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \sin{\left(5 x \right)}}{125} - \frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{625}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                   3               2         
 |  3                   6*cos(5*x)   6*x*sin(5*x)   x *sin(5*x)   3*x *cos(5*x)
 | x *cos(5*x) dx = C - ---------- - ------------ + ----------- + -------------
 |                         625           125             5              25     
/

$$\int x^{3} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \sin{\left(5 x \right)}}{125} - \frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{625}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^3cos5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución