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Integral de x^3cos5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3               
  /               
 |                
 |   3            
 |  x *cos(5*x) dx
 |                
/                 
-3                
$$\int\limits_{-3}^{3} x^{3} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(x^3*cos(5*x), (x, -3, 3))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                            
 |                                                   3               2         
 |  3                   6*cos(5*x)   6*x*sin(5*x)   x *sin(5*x)   3*x *cos(5*x)
 | x *cos(5*x) dx = C - ---------- - ------------ + ----------- + -------------
 |                         625           125             5              25     
/                                                                              
$$\int x^{3} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \sin{\left(5 x \right)}}{125} - \frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{625}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.