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Resolución de integrales/ x^2+1/ x/sqrt(5x^2+1)

Integral de x/sqrt(5x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  5*x  + 1    
 |                  
/                   
2
∫2∞x5x2+1 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx 
Integral(x/sqrt(5*x^2 + 1), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. que u=5x2+1u = \sqrt{5 x^{2} + 1}.

    Luego que du=5xdx5x2+1du = \frac{5 x dx}{\sqrt{5 x^{2} + 1}} y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫15 du\int \frac{1}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u5\frac{u}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5x2+15\frac{\sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    5x2+15\frac{\sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5x2+15+constant\frac{\sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x2+15+constant\frac{\sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /    2     
 |       x                \/  5*x  + 1 
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                5      
 |   /    2                            
 | \/  5*x  + 1                        
 |                                     
/
∫x5x2+1 dx=C+5x2+15\int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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