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Resolución de integrales/ (x+6)/ x+(x^2(x+6)/2)

Integral de x+(x^2(x+6)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                    
  /                    
 |                     
 |  /     2        \   
 |  |    x *(x + 6)|   
 |  |x + ----------| dx
 |  \        2     /   
 |                     
/                      
1
∫1x(x+x2(x+6)2) dx\int\limits_{1}^{x} \left(x + \frac{x^{2} \left(x + 6\right)}{2}\right)\, dx 
Integral(x + (x^2*(x + 6))/2, (x, 1, x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2(x+6)2 dx=∫x2(x+6) dx2\int \frac{x^{2} \left(x + 6\right)}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} \left(x + 6\right)\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2(x+6)=x3+6x2x^{2} \left(x + 6\right) = x^{3} + 6 x^{2}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

        El resultado es: x44+2x3\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x48+x3\frac{x^{4}}{8} + x^{3}

    El resultado es: x48+x3+x22\frac{x^{4}}{8} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2+8x+4)8\frac{x^{2} \left(x^{2} + 8 x + 4\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2+8x+4)8+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} + 8 x + 4\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2+8x+4)8+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} + 8 x + 4\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /     2        \                2    4
 | |    x *(x + 6)|           3   x    x 
 | |x + ----------| dx = C + x  + -- + --
 | \        2     /               2    8 
 |                                       
/
∫(x+x2(x+6)2) dx=C+x48+x3+x22\int \left(x + \frac{x^{2} \left(x + 6\right)}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{8} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
             2    4
  13    3   x    x 
- -- + x  + -- + --
  8         2    8
x48+x3+x22−138\frac{x^{4}}{8} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{13}{8} 
=
= 
             2    4
  13    3   x    x 
- -- + x  + -- + --
  8         2    8
x48+x3+x22−138\frac{x^{4}}{8} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{13}{8} 
-13/8 + x^3 + x^2/2 + x^4/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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