Integral de (-2x^-2+3x^2-6/(x^3)+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{x}$

         El resultado es: $x^{3} + \frac{2}{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{6}{x^{3}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x^{2}}$

      El resultado es: $x^{3} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $x^{3} + 5 x + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} + 5 x + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + 5 x + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$