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Resolución de integrales/ (1-3x)/ e^(1-3x)

Integral de e^(1-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   1 - 3*x   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e1−3x dx\int\limits_{0}^{1} e^{1 - 3 x}\, dx 
Integral(E^(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−3xu = 1 - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1−3x3- \frac{e^{1 - 3 x}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−3x=ee−3xe^{1 - 3 x} = e e^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−3x dx=e∫e−3x dx\int e e^{- 3 x}\, dx = e \int e^{- 3 x}\, dx

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−3x3- \frac{e e^{- 3 x}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−3x=ee−3xe^{1 - 3 x} = e e^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−3x dx=e∫e−3x dx\int e e^{- 3 x}\, dx = e \int e^{- 3 x}\, dx

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−3x3- \frac{e e^{- 3 x}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e1−3x3+constant- \frac{e^{1 - 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1−3x3+constant- \frac{e^{1 - 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    1 - 3*x
 |  1 - 3*x          e       
 | E        dx = C - --------
 |                      3    
/
∫e1−3x dx=C−e1−3x3\int e^{1 - 3 x}\, dx = C - \frac{e^{1 - 3 x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -2    
  e     E
- --- + -
   3    3
−13e2+e3- \frac{1}{3 e^{2}} + \frac{e}{3} 
=
= 
   -2    
  e     E
- --- + -
   3    3
−13e2+e3- \frac{1}{3 e^{2}} + \frac{e}{3} 
-exp(-2)/3 + E/3
Respuesta numérica [src] 
0.860982181740811
0.860982181740811

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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