Integral de (x^2-3x)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x^{2} - 3 x\right)^{2} = x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{3}\right)\, dx = - 6 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 15 x + 30\right)}{10}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 15 x + 30\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 15 x + 30\right)}{10}+ \mathrm{constant}$