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Resolución de integrales/ x^3+x/ x^4-x/ x^4-x^3+x^2

Integral de x^4-x^3+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 4    3    2\   
 |  \x  - x  + x / dx
 |                   
/                    
0
∫01(x2+(x4−x3)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\, dx 
Integral(x^4 - x^3 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

      El resultado es: x55−x44\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4}

    El resultado es: x55−x44+x33\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(12x2−15x+20)60\frac{x^{3} \left(12 x^{2} - 15 x + 20\right)}{60}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(12x2−15x+20)60+constant\frac{x^{3} \left(12 x^{2} - 15 x + 20\right)}{60}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(12x2−15x+20)60+constant\frac{x^{3} \left(12 x^{2} - 15 x + 20\right)}{60}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                          4    3    5
 | / 4    3    2\          x    x    x 
 | \x  - x  + x / dx = C - -- + -- + --
 |                         4    3    5 
/
∫(x2+(x4−x3)) dx=C+x55−x44+x33\int \left(x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
17
--
60
1760\frac{17}{60} 
=
= 
17
--
60
1760\frac{17}{60} 
17/60
Respuesta numérica [src] 
0.283333333333333
0.283333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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