Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de e^(-x*x)
- Integral de e^(i*t)
- Integral de (cost)^2
- Integral de b^x
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 1/(x^2+2)
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+2)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^ dos + dos)
- 1 dividir por (x al cuadrado más 2)
- uno dividir por (x en el grado dos más dos)
- 1/(x2+2)
- 1/x2+2
- 1/(x²+2)
- 1/(x en el grado 2+2)
- 1/x^2+2
- 1 dividir por (x^2+2)
- 1/(x^2+2)dx
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^2-2)
Integral de 1/(x^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------ dx | 2 | x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 2), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------------
2 / 2 \
x + 2 |/ ___ \ |
||-\/ 2 | |
2*||-------*x| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 = | x + 2 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 2 / ___ |x*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|-------|
/ \ 2 /
---------------------- = -------------------
2 2 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 2 /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 2 | | \/ 2 *atan|-------| | 1 \ 2 / | ------ dx = C + ------------------- | 2 2 | x + 2 | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 2 -------- 4
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 4
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
pi*sqrt(2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.