Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (8x+5)^10
Integral de 6*exp(-3*x)
Integral de 6dx
Integral de 6/3x+2
Expresiones idénticas
log(dos x^ cinco)/x^2
logaritmo de (2x en el grado 5) dividir por x al cuadrado
logaritmo de (dos x en el grado cinco) dividir por x al cuadrado
log(2x5)/x2
log2x5/x2
log(2x⁵)/x²
log(2x en el grado 5)/x en el grado 2
log2x^5/x^2
log(2x^5) dividir por x^2
log(2x^5)/x^2dx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)/(x^2)dx
log(x)dx
log(1+2/n^2)
log(x/3+1)
log(4*x)/x^2

Integral de log(2x^5)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  3             
  /             
 |              
 |     /   5\   
 |  log\2*x /   
 |  --------- dx
 |       2      
 |      x       
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{3} \frac{\log{\left(2 x^{5} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(2*x^5)/x^2, (x, 2, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x^{5} \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(x^{5} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x^{5} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(x^{5} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{5} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{5}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{5} \right)}}{x} - \frac{5}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x^{5} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{5}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x^{5} \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(x^{5} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{5} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{5}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{5} \right)}}{x} - \frac{5}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(x^{5} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 5}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x^{5} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 5}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x^{5} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 5}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    /   5\                          / 5\
 | log\2*x /          5   log(2)   log\x /
 | --------- dx = C - - - ------ - -------
 |      2             x     x         x   
 |     x                                  
 |                                        
/

$$\int \frac{\log{\left(2 x^{5} \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{5} \right)}}{x} - \frac{5}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5   log(64)   log(486)
- + ------- - --------
6      2         3

$$- \frac{\log{\left(486 \right)}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{\log{\left(64 \right)}}{2}$$

5   log(64)   log(486)
- + ------- - --------
6      2         3

$$- \frac{\log{\left(486 \right)}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{\log{\left(64 \right)}}{2}$$

5/6 + log(64)/2 - log(486)/3

Respuesta numérica [src]

0.850705333713005

0.850705333713005

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(2x^5)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3