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Resolución de integrales/ log(1+2/n^2)

Integral de log(1+2/n^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     /    2 \   
 |  log|1 + --| dn
 |     |     2|   
 |     \    n /   
 |                
/                 
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \log{\left(1 + \frac{2}{n^{2}} \right)}\, dn$$ 
Integral(log(1 + 2/n^2), (n, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                  /    ___\
 |    /    2 \               /    2 \       ___     |n*\/ 2 |
 | log|1 + --| dn = C + n*log|1 + --| + 2*\/ 2 *atan|-------|
 |    |     2|               |     2|               \   2   /
 |    \    n /               \    n /                        
 |                                                           
/
$$\int \log{\left(1 + \frac{2}{n^{2}} \right)}\, dn = C + n \log{\left(1 + \frac{2}{n^{2}} \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} n}{2} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                 /  ___\
               ___       ___     |\/ 2 |
-log(3) + pi*\/ 2  - 2*\/ 2 *atan|-----|
                                 \  2  /
$$- 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(3 \right)} + \sqrt{2} \pi$$ 
=
= 
                                 /  ___\
               ___       ___     |\/ 2 |
-log(3) + pi*\/ 2  - 2*\/ 2 *atan|-----|
                                 \  2  /
$$- 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(3 \right)} + \sqrt{2} \pi$$ 
-log(3) + pi*sqrt(2) - 2*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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