Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
e^(cinco -t)(t^ dos +21t+ noventa)
e en el grado (5 menos t)(t al cuadrado más 21t más 90)
e en el grado (cinco menos t)(t en el grado dos más 21t más noventa)
e(5-t)(t2+21t+90)
e5-tt2+21t+90
e^(5-t)(t²+21t+90)
e en el grado (5-t)(t en el grado 2+21t+90)
e^5-tt^2+21t+90
Expresiones semejantes
e^(5-t)(t^2-21t+90)
e^(5-t)(t^2+21t-90)
e^(5+t)(t^2+21t+90)

Resolución de integrales/ t^2+2/ e^(5-t)(t^2+21t+90)

Integral de e^(5-t)(t^2+21t+90) dt

Solución

Ha introducido [src]

  x                           
  /                           
 |                            
 |   5 - t / 2            \   
 |  E     *\t  + 21*t + 90/ dt
 |                            
/                             
-22

$$\int\limits_{-22}^{x} e^{5 - t} \left(\left(t^{2} + 21 t\right) + 90\right)\, dt$$

Integral(E^(5 - t)*(t^2 + 21*t + 90), (t, -22, x))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 - t} \left(\left(t^{2} + 21 t\right) + 90\right) = t^{2} e^{5} e^{- t} + 21 t e^{5} e^{- t} + 90 e^{5} e^{- t}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int t^{2} e^{5} e^{- t}\, dt = e^{5} \int t^{2} e^{- t}\, dt$
    1. que $u = - t$ .
      
      Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}\right) e^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 21 t e^{5} e^{- t}\, dt = 21 e^{5} \int t e^{- t}\, dt$
    1. que $u = - t$ .
      
      Luego que $du = - dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- t e^{- t} - e^{- t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $21 \left(- t e^{- t} - e^{- t}\right) e^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 90 e^{5} e^{- t}\, dt = 90 e^{5} \int e^{- t}\, dt$
    1. que $u = - t$ .
      
      Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 90 e^{5} e^{- t}$
  El resultado es: $21 \left(- t e^{- t} - e^{- t}\right) e^{5} + \left(- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}\right) e^{5} - 90 e^{5} e^{- t}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 - t} \left(\left(t^{2} + 21 t\right) + 90\right) = t^{2} e^{5} e^{- t} + 21 t e^{5} e^{- t} + 90 e^{5} e^{- t}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int t^{2} e^{5} e^{- t}\, dt = e^{5} \int t^{2} e^{- t}\, dt$
    1. que $u = - t$ .
      
      Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}\right) e^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 21 t e^{5} e^{- t}\, dt = 21 e^{5} \int t e^{- t}\, dt$
    1. que $u = - t$ .
      
      Luego que $du = - dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- t e^{- t} - e^{- t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $21 \left(- t e^{- t} - e^{- t}\right) e^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 90 e^{5} e^{- t}\, dt = 90 e^{5} \int e^{- t}\, dt$
    1. que $u = - t$ .
      
      Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 90 e^{5} e^{- t}$
  El resultado es: $21 \left(- t e^{- t} - e^{- t}\right) e^{5} + \left(- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}\right) e^{5} - 90 e^{5} e^{- t}$
Ahora simplificar:

$- \left(t^{2} + 23 t + 113\right) e^{5 - t}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(t^{2} + 23 t + 113\right) e^{5 - t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(t^{2} + 23 t + 113\right) e^{5 - t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                    
 |                                                                                                     
 |  5 - t / 2            \          /     -t    2  -t        -t\  5       5  -t      /   -t      -t\  5
 | E     *\t  + 21*t + 90/ dt = C + \- 2*e   - t *e   - 2*t*e  /*e  - 90*e *e   + 21*\- e   - t*e  /*e 
 |                                                                                                     
/

$$\int e^{5 - t} \left(\left(t^{2} + 21 t\right) + 90\right)\, dt = C + 21 \left(- t e^{- t} - e^{- t}\right) e^{5} + \left(- t^{2} e^{- t} - 2 t e^{- t} - 2 e^{- t}\right) e^{5} - 90 e^{5} e^{- t}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    27   /        2       \  5 - x
91*e   + \-113 - x  - 23*x/*e

$$\left(- x^{2} - 23 x - 113\right) e^{5 - x} + 91 e^{27}$$

    27   /        2       \  5 - x
91*e   + \-113 - x  - 23*x/*e

$$\left(- x^{2} - 23 x - 113\right) e^{5 - x} + 91 e^{27}$$

91*exp(27) + (-113 - x^2 - 23*x)*exp(5 - x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(5-t)(t^2+21t+90) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2