Sr Examen

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Integral de xdx/(sqrt4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |      x        
 |  ---------- dx
 |    ___    2   
 |  \/ 4  - x    
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{4}}\, dx$$
Integral(x/(sqrt(4) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /             
 |              
 |     x        
 | ---------- dx
 |   ___    2   
 | \/ 4  - x    
 |              
/               
Reescribimos la función subintegral
                    -2*x      
             - -------------- 
                  2           
    x          - x  + 0*x + 2 
---------- = -----------------
  ___    2           2        
\/ 4  - x                     
o
  /               
 |                
 |     x          
 | ---------- dx  
 |   ___    2    =
 | \/ 4  - x      
 |                
/                 
  
   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 2    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           
En integral
   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 2    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           
hacemos el cambio
      2
u = -x 
entonces
integral =
   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 2 + u                   
  |                         
 /              -log(2 + u) 
------------- = ------------
      2              2      
hacemos cambio inverso
   /                                   
  |                                    
  |      -2*x                          
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 2                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-2 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2       
La solución:
       /      2\
    log\-2 + x /
C - ------------
         2      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                        /  ___    2\
 |     x               log\\/ 4  - x /
 | ---------- dx = C - ---------------
 |   ___    2                 2       
 | \/ 4  - x                          
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{4}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x^{2} + \sqrt{4} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(2)
------
  2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2)
------
  2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Respuesta numérica [src]
0.346573590279973
0.346573590279973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.