Sr Examen

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Integral de (x*e^x-x)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  x*E  - x   
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} x - x}{x}\, dx$$
Integral((x*E^x - x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |    x                          
 | x*E  - x           x      / x\
 | -------- dx = C + E  - log\E /
 |    x                          
 |                               
/                                
$$\int \frac{e^{x} x - x}{x}\, dx = e^{x} + C - \log{\left(e^{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2 + E
$$-2 + e$$
=
=
-2 + E
$$-2 + e$$
-2 + E
Respuesta numérica [src]
0.718281828459045
0.718281828459045

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.