Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3sen(3x)
Integral de (x^2-5x+7)
Integral de dx/x^2
Integral de sin(pi*x)
Expresiones idénticas
x^3sen(3x)
x al cubo sen(3x)
x3sen(3x)
x3sen3x
x³sen(3x)
x en el grado 3sen(3x)
x^3sen3x
x^3sen(3x)dx

Resolución de integrales/ sen(3x)/ x^3sen(3x)

Integral de x^3sen(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   3            
 |  x *sin(3*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}\, dx = \frac{2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                    3             2                        
 |  3                   2*sin(3*x)   x *cos(3*x)   x *sin(3*x)   2*x*cos(3*x)
 | x *sin(3*x) dx = C - ---------- - ----------- + ----------- + ------------
 |                          27            3             3             9      
/

$$\int x^{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(3)   7*sin(3)
- ------ + --------
    9         27

$$\frac{7 \sin{\left(3 \right)}}{27} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9}$$

  cos(3)   7*sin(3)
- ------ + --------
    9         27

$$\frac{7 \sin{\left(3 \right)}}{27} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9}$$

-cos(3)/9 + 7*sin(3)/27

Respuesta numérica [src]

0.1465858350452

0.1465858350452

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^3sen(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución