Integral de 2cos(5x-3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx$

   1. que $u = 5 x - 3$.

      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$