Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
tres *e^(dos *x)- dos ^x
3 multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x) menos 2 en el grado x
tres multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x) menos dos en el grado x
3*e(2*x)-2x
3*e2*x-2x
3e^(2x)-2^x
3e(2x)-2x
3e2x-2x
3e^2x-2^x
3*e^(2*x)-2^xdx
Expresiones semejantes
3*e^(2*x)+2^x

Resolución de integrales/ e^(2*x)/ 3*e^(2*x)-2^x

Integral de 3e^(2x)-2^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /   2*x    x\   
 |  \3*E    - 2 / dx
 |                  
/                   
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \left(- 2^{x} + 3 e^{2 x}\right)\, dx$$

Integral(3*E^(2*x) - 2^x, (x, -1, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2^{x}\right)\, dx = - \int 2^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2}$
El resultado es: $- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3 e^{2 x}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 2^{x + 1} + e^{2 x} \log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 2^{x + 1} + e^{2 x} \log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 2^{x + 1} + e^{2 x} \log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                           2*x      x  
 | /   2*x    x\          3*e        2   
 | \3*E    - 2 / dx = C + ------ - ------
 |                          2      log(2)
/

$$\int \left(- 2^{x} + 3 e^{2 x}\right)\, dx = - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \frac{3 e^{2 x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                -2      2
     3       3*e     3*e 
- -------- - ----- + ----
  2*log(2)     2      2

$$- \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2 e^{2}} + \frac{3 e^{2}}{2}$$

                -2      2
     3       3*e     3*e 
- -------- - ----- + ----
  2*log(2)     2      2

$$- \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2 e^{2}} + \frac{3 e^{2}}{2}$$

-3/(2*log(2)) - 3*exp(-2)/2 + 3*exp(2)/2

Respuesta numérica [src]

8.71653866220761

8.71653866220761

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 3e^(2x)-2^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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