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Resolución de integrales/ x^3+x/ 3*x^3/ 3*x^3+x-8

Integral de 3*x^3+x-8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   3        \   
 |  \3*x  + x - 8/ dx
 |                   
/                    
0
∫01((3x3+x)−8) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x^{3} + x\right) - 8\right)\, dx 
Integral(3*x^3 + x - 8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x3 dx=3∫x3 dx\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x44\frac{3 x^{4}}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: 3x44+x22\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−8) dx=−8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

    El resultado es: 3x44+x22−8x\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(3x3+2x−32)4\frac{x \left(3 x^{3} + 2 x - 32\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(3x3+2x−32)4+constant\frac{x \left(3 x^{3} + 2 x - 32\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(3x3+2x−32)4+constant\frac{x \left(3 x^{3} + 2 x - 32\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                          2            4
 | /   3        \          x          3*x 
 | \3*x  + x - 8/ dx = C + -- - 8*x + ----
 |                         2           4  
/
∫((3x3+x)−8) dx=C+3x44+x22−8x\int \left(\left(3 x^{3} + x\right) - 8\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-27/4
−274- \frac{27}{4} 
=
= 
-27/4
−274- \frac{27}{4} 
-27/4
Respuesta numérica [src] 
-6.75
-6.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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