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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((uno + tres *ln(dos *x))^ tres)/(dos *x)
((1 más 3 multiplicar por ln(2 multiplicar por x)) al cubo ) dividir por (2 multiplicar por x)
((uno más tres multiplicar por ln(dos multiplicar por x)) en el grado tres) dividir por (dos multiplicar por x)
((1+3*ln(2*x))3)/(2*x)
1+3*ln2*x3/2*x
((1+3*ln(2*x))³)/(2*x)
((1+3*ln(2*x)) en el grado 3)/(2*x)
((1+3ln(2x))^3)/(2x)
((1+3ln(2x))3)/(2x)
1+3ln2x3/2x
1+3ln2x^3/2x
((1+3*ln(2*x))^3) dividir por (2*x)
((1+3*ln(2*x))^3)/(2*x)dx
Expresiones semejantes
((1-3*ln(2*x))^3)/(2*x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))
ln(x^2+25)

Resolución de integrales/ ln(2*x)/ ((1+3*ln(2*x))^3)/(2*x)

Integral de ((1+3ln(2x))^3)/(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |                  3   
 |  (1 + 3*log(2*x))    
 |  ----------------- dx
 |         2*x          
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{2 x}\, dx$$

Integral((1 + 3*log(2*x))^3/((2*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 \log{\left(2 x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{u^{3}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{6}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{24}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{4}}{24}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{2 x} = \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3} + 27 \log{\left(x \right)}^{2} + 81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 54 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + 1 + 9 \log{\left(2 \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3} + 27 \log{\left(x \right)}^{2} + 81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 54 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + 1 + 9 \log{\left(2 \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3} + 27 \log{\left(x \right)}^{2} + 81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 54 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + 1 + 9 \log{\left(2 \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 54 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1 + 9 \log{\left(2 \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 54 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1 + 9 \log{\left(2 \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 54 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1 + 9 \log{\left(2 \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 27 u^{3} - 81 u^{2} \log{\left(2 \right)} - 27 u^{2} - 81 u \log{\left(2 \right)}^{2} - 54 u \log{\left(2 \right)} - 9 u - 27 \log{\left(2 \right)}^{2} - 27 \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 \log{\left(2 \right)} - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 27 u^{3}\right)\, du = - 27 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 81 u^{2} \log{\left(2 \right)}\right)\, du = - 81 \log{\left(2 \right)} \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 u^{3} \log{\left(2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 27 u^{2}\right)\, du = - 27 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 81 u \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\, du = - 81 \log{\left(2 \right)}^{2} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{81 u^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 54 u \log{\left(2 \right)}\right)\, du = - 54 \log{\left(2 \right)} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 u^{2} \log{\left(2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 9 u\right)\, du = - 9 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- 27 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\, du = - 27 u \log{\left(2 \right)}^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- 27 \log{\left(2 \right)}^{3}\right)\, du = - 27 u \log{\left(2 \right)}^{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- 9 \log{\left(2 \right)}\right)\, du = - 9 u \log{\left(2 \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $- \frac{27 u^{4}}{4} - 27 u^{3} \log{\left(2 \right)} - 9 u^{3} - \frac{81 u^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2} - 27 u^{2} \log{\left(2 \right)} - \frac{9 u^{2}}{2} - 27 u \log{\left(2 \right)}^{2} - 27 u \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 u \log{\left(2 \right)} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} - 27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} - 27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \frac{9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} - 27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} + 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + \frac{9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} + 27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{27 \log{\left(x \right)}^{4}}{4} + 9 \log{\left(x \right)}^{3} + 27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(x \right)} + 9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + 27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x \right)}^{4}}{8} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{3}}{2} + \frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{2 x} = \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3}}{2 x} + \frac{27 \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x} + \frac{81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x} + \frac{9 \log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{1}{2 x} + \frac{9 \log{\left(2 \right)}}{2 x} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3}}{2 x}\, dx = \frac{27 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x \right)}^{4}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}\, dx = \frac{27 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x \right)}^{3}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}\, dx = \frac{81 \log{\left(2 \right)} \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \log{\left(x \right)}}{2 x}\, dx = \frac{9 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 27 \log{\left(2 \right)} \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2 x}\, dx = \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \log{\left(2 \right)}}{2 x}\, dx = \frac{9 \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x}\, dx = \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3} \int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x}\, dx = \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{27 \log{\left(x \right)}^{4}}{8} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{3}}{2} + \frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{27 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{81 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{4}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{4}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |                 3                          4
 | (1 + 3*log(2*x))           (1 + 3*log(2*x)) 
 | ----------------- dx = C + -----------------
 |        2*x                         24       
 |                                             
/

$$\int \frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{2 x}\, dx = C + \frac{\left(3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{4}}{24}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-11605768.9817174

-11605768.9817174

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1+3ln(2x))^3)/(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1+3*ln(2*x))^3)/(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de ((1+3ln(2x))^3)/(2*x) dx