Integral de Exp^x-x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $e^{x} - \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $e^{x} - \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2}}{2} + x + e^{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} + x + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + x + e^{x}+ \mathrm{constant}$