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Resolución de integrales/ x^2-1/ 5/(x^2-1)

Integral de 5/(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    5      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0
∫015x2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} - 1}\, dx 
Integral(5/(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫5x2−1 dx=5∫1x2−1 dx\int \frac{5}{x^{2} - 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1, context=1/(x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(x**2 - 1), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 5({−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1)5 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−5acoth⁡(x)for x2>1−5atanh⁡(x)for x2<1\begin{cases} - 5 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- 5 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−5acoth⁡(x)for x2>1−5atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - 5 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- 5 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−5acoth⁡(x)for x2>1−5atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - 5 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- 5 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                   //                2    \
 |   5               ||-acoth(x)  for x  > 1|
 | ------ dx = C + 5*|<                     |
 |  2                ||                2    |
 | x  - 1            \\-atanh(x)  for x  < 1/
 |                                           
/
∫5x2−1 dx=C+5({−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1)\int \frac{5}{x^{2} - 1}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      5*pi*I
-oo - ------
        2
−∞−5iπ2-\infty - \frac{5 i \pi}{2} 
=
= 
      5*pi*I
-oo - ------
        2
−∞−5iπ2-\infty - \frac{5 i \pi}{2} 
-oo - 5*pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-111.960259916934
-111.960259916934

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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