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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x^ trece /(x^ cinco +x^ tres + uno)
x en el grado 13 dividir por (x en el grado 5 más x al cubo más 1)
x en el grado trece dividir por (x en el grado cinco más x en el grado tres más uno)
x13/(x5+x3+1)
x13/x5+x3+1
x^13/(x⁵+x³+1)
x en el grado 13/(x en el grado 5+x en el grado 3+1)
x^13/x^5+x^3+1
x^13 dividir por (x^5+x^3+1)
x^13/(x^5+x^3+1)dx
Expresiones semejantes
x^13/(x^5-x^3+1)
x^13/(x^5+x^3-1)

Resolución de integrales/ x^3+1/ x^13/(x^5+x^3+1)

Integral de x^13/(x^5+x^3+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |       13       
 |      x         
 |  ----------- dx
 |   5    3       
 |  x  + x  + 1   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{13}}{\left(x^{5} + x^{3}\right) + 1}\, dx$$

Integral(x^13/(x^5 + x^3 + 1), (x, 0, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{13}}{\left(x^{5} + x^{3}\right) + 1} = x^{8} - x^{6} + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 2 x + 1 - \frac{3 x^{4} - x^{2} + 2 x + 1}{x^{5} + x^{3} + 1}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{6}\right)\, dx = - \int x^{6}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{7}}{7}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 x^{4} - x^{2} + 2 x + 1}{x^{5} + x^{3} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{3 x^{4} - x^{2} + 2 x + 1}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 x^{4} - x^{2} + 2 x + 1}{x^{5} + x^{3} + 1} = \frac{3 x^{4}}{x^{5} + x^{3} + 1} - \frac{x^{2}}{x^{5} + x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{5} + x^{3} + 1} + \frac{1}{x^{5} + x^{3} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x^{4}}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx$
      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
        
        Pero la integral
        
        $\operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{5} + x^{3} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx$
      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
        
        Pero la integral
        
        $\operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx$
      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
        
        Pero la integral
        
        $\operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)}$
    El resultado es: $2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)} + 3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)} - 3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}$
El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x - 2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)} - 3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x - 2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)} - 3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x - 2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)} - 3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
 |      13                              /                                             /                             4             3                           2\\            /                                                           /                  3                   2           4\\            /                                      /                            3              4             2             \\    3    4    7    5    9          /                                            /                      2         3          4\\
 |     x                     2          |      5        3      2                      |  2959556        2728580874*t    43205812*t    55949997*t   124306844*t ||            |      5         4         3        2                       |475       100223*t    6875*t   12743*t    113155*t ||            |      5       3      2                |  1395450       1277439125*t    187442874*t    52536215*t    19763162*t||   x    x    x    x    x           |      5       3      2                      | 13       2*t   2918*t    3233*t    22631*t ||
 | ----------- dx = C + x + x  - RootSum|3233*t  - 125*t  - 4*t  + 4*t - 1, t -> t*log|- -------- + x - ------------- - ----------- + ---------- + ------------|| - 3*RootSum|3233*t  - 3233*t  + 1277*t  - 250*t  + 25*t - 1, t -> t*log|--- + x - --------- - ------ + -------- + ---------|| - 2*RootSum|3233*t  + 75*t  + 4*t  + 1, t -> t*log|- ------- + x - ------------- - ------------ - ----------- - ----------|| - -- - -- - -- + -- + -- + RootSum|3233*t  - 45*t  + 5*t  + 5*t - 1, t -> t*log|--- + x - --- + ------- + ------- + --------||
 |  5    3                              \                                             \  10177721          10177721       10177721     10177721      10177721  //            \                                                           \ 81           81        81        27          81   //            \                                      \  9712831          9712831        9712831        9712831      9712831  //   3    4    7    5    9           \                                            \125        25     125       125       125   //
 | x  + x  + 1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
/

$$\int \frac{x^{13}}{\left(x^{5} + x^{3}\right) + 1}\, dx = C + \frac{x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x - 2 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} + 75 t^{3} + 4 t^{2} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{187442874 t^{4}}{9712831} - \frac{1277439125 t^{3}}{9712831} - \frac{52536215 t^{2}}{9712831} - \frac{19763162 t}{9712831} + x - \frac{1395450}{9712831} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 45 t^{3} + 5 t^{2} + 5 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{22631 t^{4}}{125} + \frac{3233 t^{3}}{125} + \frac{2918 t^{2}}{125} - \frac{2 t}{25} + x + \frac{13}{125} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 125 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{2728580874 t^{4}}{10177721} - \frac{43205812 t^{3}}{10177721} + \frac{124306844 t^{2}}{10177721} + \frac{55949997 t}{10177721} + x - \frac{2959556}{10177721} \right)} \right)\right)} - 3 \operatorname{RootSum} {\left(3233 t^{5} - 3233 t^{4} + 1277 t^{3} - 250 t^{2} + 25 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{113155 t^{4}}{81} - \frac{100223 t^{3}}{81} + \frac{12743 t^{2}}{27} - \frac{6875 t}{81} + x + \frac{475}{81} \right)} \right)\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 oo               
  /               
 |                
 |       13       
 |      x         
 |  ----------- dx
 |       3    5   
 |  1 + x  + x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{13}}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx$$

 oo               
  /               
 |                
 |       13       
 |      x         
 |  ----------- dx
 |       3    5   
 |  1 + x  + x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{13}}{x^{5} + x^{3} + 1}\, dx$$

Integral(x^13/(1 + x^3 + x^5), (x, 0, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^13/(x^5+x^3+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución