Sr Examen
Integral de x/(x^2+6*x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 6 \
|-------------| /-3 \
| 2 | |---|
x \x + 6*x + 10/ \ 1 /
------------- = --------------- + -------------
2 2 2
x + 6*x + 10 (-x - 3) + 1o
/ | | x | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 10 | /
/
|
| 2*x + 6
| ------------- dx
| 2
| x + 6*x + 10 /
| |
/ | 1
------------------- - 3* | ------------- dx
2 | 2
| (-x - 3) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x + 6
| ------------- dx
| 2
| x + 6*x + 10
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 6*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 10 + u
|
/ log(10 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 6
| ------------- dx
| 2
| x + 6*x + 10
| / 2 \
/ log\10 + x + 6*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-3* | ------------- dx
| 2
| (-x - 3) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -3 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
-3* | ------ dv = -3*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-3* | ------------- dx = -3*atan(3 + x)
| 2
| (-x - 3) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \
log\10 + x + 6*x/
C + ------------------ - 3*atan(3 + x)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x log\10 + x + 6*x/ | ------------- dx = C + ------------------ - 3*atan(3 + x) | 2 2 | x + 6*x + 10 | /
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)}}{2} - 3 \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(17) log(10) ------- - 3*atan(4) + 3*atan(3) - ------- 2 2
$$- 3 \operatorname{atan}{\left(4 \right)} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
log(17) log(10) ------- - 3*atan(4) + 3*atan(3) - ------- 2 2
$$- 3 \operatorname{atan}{\left(4 \right)} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
log(17)/2 - 3*atan(4) + 3*atan(3) - log(10)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.