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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
uno /(dieciséis -x^ dos)^ tres
1 dividir por (16 menos x al cuadrado ) al cubo
uno dividir por (dieciséis menos x en el grado dos) en el grado tres
1/(16-x2)3
1/16-x23
1/(16-x²)³
1/(16-x en el grado 2) en el grado 3
1/16-x^2^3
1 dividir por (16-x^2)^3
1/(16-x^2)^3dx
Expresiones semejantes
1/(16+x^2)^3

Resolución de integrales/ 16-x^2/ 1/(16-x^2)^3

Integral de 1/(16-x^2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |  /      2\    
 |  \16 - x /    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{3}}\, dx$$

Integral(1/((16 - x^2)^3), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{3}} = \frac{3}{16384 \left(x + 4\right)} + \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{512 \left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3}{16384 \left(x - 4\right)} + \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{512 \left(x - 4\right)^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{16384 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{16384}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}\, dx}{4096}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{512 \left(x + 4\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{3}}\, dx}{512}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 4\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{16384 \left(x - 4\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{16384}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\, dx}{4096}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{512 \left(x - 4\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}}\, dx}{512}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 4\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384} - \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{3}} = - \frac{1}{x^{6} - 48 x^{4} + 768 x^{2} - 4096}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{6} - 48 x^{4} + 768 x^{2} - 4096}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{6} - 48 x^{4} + 768 x^{2} - 4096}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{6} - 48 x^{4} + 768 x^{2} - 4096} = - \frac{3}{16384 \left(x + 4\right)} - \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{1}{512 \left(x + 4\right)^{3}} + \frac{3}{16384 \left(x - 4\right)} - \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{512 \left(x - 4\right)^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{16384 \left(x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{16384}$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}\, dx}{4096}$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{4096 \left(x + 4\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{512 \left(x + 4\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{3}}\, dx}{512}$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 4\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{16384 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{16384}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\, dx}{4096}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{4096 \left(x - 4\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{512 \left(x - 4\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}}\, dx}{512}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 4\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
    El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384} - \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384} + \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)} + \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)} - \frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384} - \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{3}} = \frac{1}{- x^{6} + 48 x^{4} - 768 x^{2} + 4096}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{6} + 48 x^{4} - 768 x^{2} + 4096} = \frac{3}{16384 \left(x + 4\right)} + \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{512 \left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3}{16384 \left(x - 4\right)} + \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{512 \left(x - 4\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{16384 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{16384}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}\, dx}{4096}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{512 \left(x + 4\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{3}}\, dx}{512}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 4\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{16384 \left(x - 4\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{16384}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\, dx}{4096}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{512 \left(x - 4\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}}\, dx}{512}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 4\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384} - \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 12 \left(4 - x\right)^{2} \left(x + 4\right) + 3 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2} \left(- \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - 16 \left(x - 4\right)^{2} - 12 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2} + 16 \left(x + 4\right)^{2}}{16384 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 12 \left(4 - x\right)^{2} \left(x + 4\right) + 3 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2} \left(- \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - 16 \left(x - 4\right)^{2} - 12 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2} + 16 \left(x + 4\right)^{2}}{16384 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 12 \left(4 - x\right)^{2} \left(x + 4\right) + 3 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2} \left(- \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - 16 \left(x - 4\right)^{2} - 12 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2} + 16 \left(x + 4\right)^{2}}{16384 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                
 |                                                                                                                 
 |     1                     3              3         3*log(-4 + x)         1               1          3*log(4 + x)
 | ---------- dx = C - ------------- - ------------ - ------------- - ------------- + -------------- + ------------
 |          3          4096*(-4 + x)   4096*(4 + x)       16384                   2                2      16384    
 | /      2\                                                          1024*(4 + x)    1024*(-4 + x)                
 | \16 - x /                                                                                                       
 |                                                                                                                 
/

$$\int \frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(x - 4 \right)}}{16384} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{16384} - \frac{3}{4096 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{1024 \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3}{4096 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{1024 \left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  17    3*log(2)   3*log(6)
----- - -------- + --------
36864    16384      16384

$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{16384} + \frac{3 \log{\left(6 \right)}}{16384} + \frac{17}{36864}$$

  17    3*log(2)   3*log(6)
----- - -------- + --------
36864    16384      16384

$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{16384} + \frac{3 \log{\left(6 \right)}}{16384} + \frac{17}{36864}$$

17/36864 - 3*log(2)/16384 + 3*log(6)/16384

Respuesta numérica [src]

0.000662316431979973

0.000662316431979973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(16-x^2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3