Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (e^(x^2))
Integral de e^(-4x^2)
Integral de e^(a*x)*cos(b*x)
Expresiones idénticas
x/(x+ cinco)(x^ dos + tres)
x dividir por (x más 5)(x al cuadrado más 3)
x dividir por (x más cinco)(x en el grado dos más tres)
x/(x+5)(x2+3)
x/x+5x2+3
x/(x+5)(x²+3)
x/(x+5)(x en el grado 2+3)
x/x+5x^2+3
x dividir por (x+5)(x^2+3)
x/(x+5)(x^2+3)dx
Expresiones semejantes
x/(x-5)(x^2+3)
x/(x+5)(x^2-3)

Resolución de integrales/ x^2+3/ (x+5)/ x/(x+5)(x^2+3)

Integral de x/(x+5)(x^2+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    x   / 2    \   
 |  -----*\x  + 3/ dx
 |  x + 5            
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 5} \left(x^{2} + 3\right)\, dx

Integral((x/(x + 5))*(x^2 + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 5} \left(x^{2} + 3\right) = x^{2} - 5 x + 28 - \frac{140}{x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 28\, dx = 28 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{140}{x + 5}\right)\, dx = - 140 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 140 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 28 x - 140 \log{\left(x + 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 5} \left(x^{2} + 3\right) = \frac{x^{3} + 3 x}{x + 5}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x}{x + 5} = x^{2} - 5 x + 28 - \frac{140}{x + 5}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 28\, dx = 28 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{140}{x + 5}\right)\, dx = - 140 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 140 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 28 x - 140 \log{\left(x + 5 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 5} \left(x^{2} + 3\right) = \frac{x^{3}}{x + 5} + \frac{3 x}{x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 5} = x^{2} - 5 x + 25 - \frac{125}{x + 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, dx = 25 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{125}{x + 5}\right)\, dx = - 125 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 125 \log{\left(x + 5 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x - 125 \log{\left(x + 5 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x + 5}\, dx = 3 \int \frac{x}{x + 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 5} = 1 - \frac{5}{x + 5}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{x + 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(x + 5 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 5 \log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - 15 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 28 x - 140 \log{\left(x + 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 28 x - 140 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 28 x - 140 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                    2    3
 |   x   / 2    \                                  5*x    x 
 | -----*\x  + 3/ dx = C - 140*log(5 + x) + 28*x - ---- + --
 | x + 5                                            2     3 
 |                                                          
/

\int \frac{x}{x + 5} \left(x^{2} + 3\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 28 x - 140 \log{\left(x + 5 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

155/6 - 140*log(6) + 140*log(5)

- 140 \log{\left(6 \right)} + \frac{155}{6} + 140 \log{\left(5 \right)}

155/6 - 140*log(6) + 140*log(5)

- 140 \log{\left(6 \right)} + \frac{155}{6} + 140 \log{\left(5 \right)}

155/6 - 140*log(6) + 140*log(5)

Respuesta numérica [src]

0.308315382179686

0.308315382179686

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x+5)(x^2+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3