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Resolución de integrales/ (1-3x)/ x²(1-3x)

Integral de x²(1-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x *(1 - 3*x) dx
 |                 
/                  
0
∫01x2(1−3x) dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(1 - 3 x\right)\, dx 
Integral(x^2*(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(1−3x)=−3x3+x2x^{2} \left(1 - 3 x\right) = - 3 x^{3} + x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x3) dx=−3∫x3 dx\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x44- \frac{3 x^{4}}{4}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −3x44+x33- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(4−9x)12\frac{x^{3} \left(4 - 9 x\right)}{12}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(4−9x)12+constant\frac{x^{3} \left(4 - 9 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(4−9x)12+constant\frac{x^{3} \left(4 - 9 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                          4    3
 |  2                    3*x    x 
 | x *(1 - 3*x) dx = C - ---- + --
 |                        4     3 
/
∫x2(1−3x) dx=C−3x44+x33\int x^{2} \left(1 - 3 x\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/12
−512- \frac{5}{12} 
=
= 
-5/12
−512- \frac{5}{12} 
-5/12
Respuesta numérica [src] 
-0.416666666666667
-0.416666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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