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Resolución de integrales/ sqrt(5+x^2)/ 2sqrt(5+x^2)

Integral de 2sqrt(5+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  2*\/  5 + x   dx
 |                  
/                   
0
∫022x2+5 dx\int\limits_{0}^{2} 2 \sqrt{x^{2} + 5}\, dx 
Integral(2*sqrt(5 + x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x2+5 dx=2∫x2+5 dx\int 2 \sqrt{x^{2} + 5}\, dx = 2 \int \sqrt{x^{2} + 5}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xx2+52+5asinh⁡(5x5)2\frac{x \sqrt{x^{2} + 5}}{2} + \frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: xx2+5+5asinh⁡(5x5)x \sqrt{x^{2} + 5} + 5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xx2+5+5asinh⁡(5x5)+constantx \sqrt{x^{2} + 5} + 5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xx2+5+5asinh⁡(5x5)+constantx \sqrt{x^{2} + 5} + 5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |      ________                 /    ___\        ________
 |     /      2                  |x*\/ 5 |       /      2 
 | 2*\/  5 + x   dx = C + 5*asinh|-------| + x*\/  5 + x  
 |                               \   5   /                
/
∫2x2+5 dx=C+xx2+5+5asinh⁡(5x5)\int 2 \sqrt{x^{2} + 5}\, dx = C + x \sqrt{x^{2} + 5} + 5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /    ___\
           |2*\/ 5 |
6 + 5*asinh|-------|
           \   5   /
5asinh⁡(255)+65 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)} + 6 
=
= 
           /    ___\
           |2*\/ 5 |
6 + 5*asinh|-------|
           \   5   /
5asinh⁡(255)+65 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)} + 6 
6 + 5*asinh(2*sqrt(5)/5)
Respuesta numérica [src] 
10.0235947810853
10.0235947810853

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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