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Resolución de integrales/ (x-1)/ e^(-t)/ t^(x-1)e^(-t)*dt

Integral de t^(x-1)e^(-t)*dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |   x - 1  -t   
 |  t     *E   dt
 |               
/                
0
∫0∞e−ttx−1 dt\int\limits_{0}^{\infty} e^{- t} t^{x - 1}\, dt 
Integral(t^(x - 1)*E^(-t), (t, 0, oo))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-1, e=x - 1, context=E**(-t)*t**(x - 1), symbol=t)

  1. Ahora simplificar:

    −Γ(x,t)- \Gamma\left(x, t\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Γ(x,t)+constant- \Gamma\left(x, t\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Γ(x,t)+constant- \Gamma\left(x, t\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |  x - 1  -t           1 - x  x - 1            
 | t     *E   dt = C - t     *t     *Gamma(x, t)
 |                                              
/
∫e−ttx−1 dt=C−t1−xtx−1Γ(x,t)\int e^{- t} t^{x - 1}\, dt = C - t^{1 - x} t^{x - 1} \Gamma\left(x, t\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/     Gamma(x)       for -1 + re(x) > -1
|                                       
| oo                                    
|  /                                    
| |                                     
< |   -1 + x  -t                        
| |  t      *e   dt       otherwise     
| |                                     
|/                                      
|0                                      
\
{Γ(x)for re⁡(x)−1>−1∫0∞tx−1e−t dtotherwise\begin{cases} \Gamma\left(x\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(x\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t}\, dt & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     Gamma(x)       for -1 + re(x) > -1
|                                       
| oo                                    
|  /                                    
| |                                     
< |   -1 + x  -t                        
| |  t      *e   dt       otherwise     
| |                                     
|/                                      
|0                                      
\
{Γ(x)for re⁡(x)−1>−1∫0∞tx−1e−t dtotherwise\begin{cases} \Gamma\left(x\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(x\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t}\, dt & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((gamma(x), -1 + re(x) > -1), (Integral(t^(-1 + x)*exp(-t), (t, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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