Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(t)/ dt/(3-sqrt(5)*sin(t))

Integral de dt/(3-sqrt(5)*sin(t)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                   
   /                    
  |                     
  |         1           
  |  ---------------- dt
  |        ___          
  |  3 - \/ 5 *sin(t)   
  |                     
 /                      
 0
∫02π1−5sin⁡(t)+3 dt\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{1}{- \sqrt{5} \sin{\left(t \right)} + 3}\, dt 
Integral(1/(3 - sqrt(5)*sin(t)), (t, 0, 2*pi))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−5sin⁡(t)+3=−15sin⁡(t)−3\frac{1}{- \sqrt{5} \sin{\left(t \right)} + 3} = - \frac{1}{\sqrt{5} \sin{\left(t \right)} - 3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−15sin⁡(t)−3) dt=−∫15sin⁡(t)−3 dt\int \left(- \frac{1}{\sqrt{5} \sin{\left(t \right)} - 3}\right)\, dt = - \int \frac{1}{\sqrt{5} \sin{\left(t \right)} - 3}\, dt

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −atan⁡(3tan⁡(t2)2−52)−π⌊t2−π2π⌋- \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} - \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor

    Por lo tanto, el resultado es: atan⁡(3tan⁡(t2)2−52)+π⌊t2−π2π⌋\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor

  3. Ahora simplificar:

    atan⁡(3tan⁡(t2)2−52)+π⌊t2π−12⌋\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor

  4. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡(3tan⁡(t2)2−52)+π⌊t2π−12⌋+constant\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡(3tan⁡(t2)2−52)+π⌊t2π−12⌋+constant\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /t   pi\       /               /t\\
 |                                   |- - --|       |    ___   3*tan|-||
 |        1                          |2   2 |       |  \/ 5         \2/|
 | ---------------- dt = C + pi*floor|------| + atan|- ----- + --------|
 |       ___                         \  pi  /       \    2        2    /
 | 3 - \/ 5 *sin(t)                                                     
 |                                                                      
/
∫1−5sin⁡(t)+3 dt=C+atan⁡(3tan⁡(t2)2−52)+π⌊t2−π2π⌋\int \frac{1}{- \sqrt{5} \sin{\left(t \right)} + 3}\, dt = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.05-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
π\pi 
=
= 
pi
π\pi 
pi
Respuesta numérica [src] 
3.14159265358979
3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор