Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
dt/(tres -sqrt(cinco)*sin(t))
dt dividir por (3 menos raíz cuadrada de (5) multiplicar por seno de (t))
dt dividir por (tres menos raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por seno de (t))
dt/(3-√(5)*sin(t))
dt/(3-sqrt(5)sin(t))
dt/3-sqrt5sint
dt dividir por (3-sqrt(5)*sin(t))
Expresiones semejantes
dt/(3+sqrt(5)*sin(t))
Expresiones con funciones
dt
dt/[(1+t^2)t]
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x+9)/x
sqrt(x+6)/(x-2)+0
sqrt(x+5)/(x)
Seno sin
sin^-1xdx
sin(π*sqrt(x))
sinθ*cosθ*d(sinθ)
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ sin(t)/ dt/(3-sqrt(5)*sin(t))

Integral de dt/(3-sqrt(5)*sin(t)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                   
   /                    
  |                     
  |         1           
  |  ---------------- dt
  |        ___          
  |  3 - \/ 5 *sin(t)   
  |                     
 /                      
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{1}{- \sqrt{5} \sin{\left(t \right)} + 3}\, dt$$

Integral(1/(3 - sqrt(5)*sin(t)), (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{- \sqrt{5} \sin{\left(t \right)} + 3} = - \frac{1}{\sqrt{5} \sin{\left(t \right)} - 3}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{\sqrt{5} \sin{\left(t \right)} - 3}\right)\, dt = - \int \frac{1}{\sqrt{5} \sin{\left(t \right)} - 3}\, dt$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} - \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$
Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$
Ahora simplificar:

$\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /t   pi\       /               /t\\
 |                                   |- - --|       |    ___   3*tan|-||
 |        1                          |2   2 |       |  \/ 5         \2/|
 | ---------------- dt = C + pi*floor|------| + atan|- ----- + --------|
 |       ___                         \  pi  /       \    2        2    /
 | 3 - \/ 5 *sin(t)                                                     
 |                                                                      
/

$$\int \frac{1}{- \sqrt{5} \sin{\left(t \right)} + 3}\, dt = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi

$$\pi$$

pi

$$\pi$$

pi

Respuesta numérica [src]

3.14159265358979

3.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de dt/(3-sqrt(5)*sin(t)) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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