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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 1-y^2/ 1/√(1-x^2)(1-y^2)

Integral de 1/√(1-x^2)(1-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |          2     
 |     1 - y      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - y^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral((1 - y^2)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                                 
 |         2                                                       
 |    1 - y             /     2\                                   
 | ----------- dx = C + \1 - y /*({asin(x)  for And(x > -1, x < 1))
 |    ________                                                     
 |   /      2                                                      
 | \/  1 - x                                                       
 |                                                                 
/
$$\int \frac{1 - y^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \left(1 - y^{2}\right) \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   /     2\
pi*\1 - y /
-----------
     2
$$\frac{\pi \left(1 - y^{2}\right)}{2}$$ 
=
= 
   /     2\
pi*\1 - y /
-----------
     2
$$\frac{\pi \left(1 - y^{2}\right)}{2}$$ 
pi*(1 - y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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