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Resolución de integrales/ (x-y)/ (2*x-3*y)-(x-y)

Integral de (2*x-3*y)-(x-y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  (2*x - 3*y + -x + y) dx
 |                         
/                          
0
∫01((−x+y)+(2x−3y)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- x + y\right) + \left(2 x - 3 y\right)\right)\, dx 
Integral(2*x - 3*y - x + y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫y dx=xy\int y\, dx = x y

      El resultado es: −x22+xy- \frac{x^{2}}{2} + x y

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3y) dx=−3xy\int \left(- 3 y\right)\, dx = - 3 x y

      El resultado es: x2−3xyx^{2} - 3 x y

    El resultado es: x22−2xy\frac{x^{2}}{2} - 2 x y

  2. Ahora simplificar:

    x(x−4y)2\frac{x \left(x - 4 y\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x−4y)2+constant\frac{x \left(x - 4 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x−4y)2+constant\frac{x \left(x - 4 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               2        
 |                               x         
 | (2*x - 3*y + -x + y) dx = C + -- - 2*x*y
 |                               2         
/
∫((−x+y)+(2x−3y)) dx=C+x22−2xy\int \left(\left(- x + y\right) + \left(2 x - 3 y\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x y
Simplificar
Respuesta [src] 
1/2 - 2*y
12−2y\frac{1}{2} - 2 y 
=
= 
1/2 - 2*y
12−2y\frac{1}{2} - 2 y 
1/2 - 2*y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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