Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de y=x+2
Integral de y=6
Expresiones idénticas
e^(dos *x)*dx/(e^(dos *x)+a)
e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por dx dividir por (e en el grado (2 multiplicar por x) más a)
e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por dx dividir por (e en el grado (dos multiplicar por x) más a)
e(2*x)*dx/(e(2*x)+a)
e2*x*dx/e2*x+a
e^(2x)dx/(e^(2x)+a)
e(2x)dx/(e(2x)+a)
e2xdx/e2x+a
e^2xdx/e^2x+a
e^(2*x)*dx dividir por (e^(2*x)+a)
Expresiones semejantes
e^(2*x)*dx/(e^(2*x)-a)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(x(x-1)^2)
dx/x(x+1)^2
dx/xsqrt(x^2-2)
dx/(x+sqrt2x-1)

Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^(2*x)*dx/(e^(2*x)+a)

Integral de e^(2x)dx/(e^(2*x)+a) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2*x     
 |    E        
 |  -------- dx
 |   2*x       
 |  E    + a   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{a + e^{2 x}}\, dx$$

Integral(E^(2*x)/(E^(2*x) + a), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 a + 2 u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 u + 2 a$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u + 2 a \right)}}{2}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u + 2 a} = \frac{1}{2 \left(u + a\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + a\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + a}\, du}{2}$
    
    que $u = u + a$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + a \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + a \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 a + 2 e^{2 x} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{2 a + 2 e^{u}}\, du$
  1. que $u = 2 a + 2 e^{u}$ .
    
    Luego que $du = 2 e^{u} du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 a + 2 e^{u} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 a + 2 e^{2 x} \right)}}{2}$
Método #3
1. que $u = a + e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(a + e^{2 x} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 a + 2 e^{2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 a + 2 e^{2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    2*x               /         2*x\
 |   E               log\2*a + 2*e   /
 | -------- dx = C + -----------------
 |  2*x                      2        
 | E    + a                           
 |                                    
/

$$\int \frac{e^{2 x}}{a + e^{2 x}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 a + 2 e^{2 x} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /     2\             
log\a + e /   log(1 + a)
----------- - ----------
     2            2

$$- \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a + e^{2} \right)}}{2}$$

   /     2\             
log\a + e /   log(1 + a)
----------- - ----------
     2            2

$$- \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a + e^{2} \right)}}{2}$$

log(a + exp(2))/2 - log(1 + a)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(2x)dx/(e^(2*x)+a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(2*x)*dx/(e^(2*x)+a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Integral de e^(2x)dx/(e^(2*x)+a) dx