Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
e^x^ dos *6x(x- tres)
e en el grado x al cuadrado multiplicar por 6x(x menos 3)
e en el grado x en el grado dos multiplicar por 6x(x menos tres)
ex2*6x(x-3)
ex2*6xx-3
e^x²*6x(x-3)
e en el grado x en el grado 2*6x(x-3)
e^x^26x(x-3)
ex26x(x-3)
ex26xx-3
e^x^26xx-3
e^x^2*6x(x-3)dx
Expresiones semejantes
e^x^2*6x(x+3)

Resolución de integrales/ e^x^2/ (x-3)/ x^2*6/ e^x^2*6x(x-3)

Integral de e^x^2*6x(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |   / 2\               
 |   \x /               
 |  E    *6*x*(x - 3) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} x 6 e^{x^{2}} \left(x - 3\right)\, dx$$

Integral(((E^(x^2)*6)*x)*(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x 6 e^{x^{2}} \left(x - 3\right) = 6 x^{2} e^{x^{2}} - 18 x e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2} e^{x^{2}}\, dx = 6 \int x^{2} e^{x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 6 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 18 x e^{x^{2}}\right)\, dx = - 18 \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 e^{x^{2}}$
  El resultado es: $3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 6 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - 9 e^{x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x 6 e^{x^{2}} \left(x - 3\right) = 6 x^{2} e^{x^{2}} - 18 x e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2} e^{x^{2}}\, dx = 6 \int x^{2} e^{x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 6 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 18 x e^{x^{2}}\right)\, dx = - 18 \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 e^{x^{2}}$
  El resultado es: $3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 6 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - 9 e^{x^{2}}$
Ahora simplificar:

$3 x e^{x^{2}} - 9 e^{x^{2}} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x e^{x^{2}} - 9 e^{x^{2}} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x e^{x^{2}} - 9 e^{x^{2}} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                     
 |                                               /                          / 2\ \                      
 |  / 2\                         / 2\            |           2              \x / |                      
 |  \x /                         \x /       ____ |erfi(x)   x *erfi(x)   x*e     |       ____  2        
 | E    *6*x*(x - 3) dx = C - 9*e     - 6*\/ pi *|------- + ---------- - --------| + 3*\/ pi *x *erfi(x)
 |                                               |   4          2            ____|                      
/                                                \                       2*\/ pi /

$$\int x 6 e^{x^{2}} \left(x - 3\right)\, dx = C + 3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 6 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - 9 e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              ____        
          3*\/ pi *erfi(1)
9 - 6*E - ----------------
                 2

$$- 6 e - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2} + 9$$

              ____        
          3*\/ pi *erfi(1)
9 - 6*E - ----------------
                 2

$$- 6 e - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2} + 9$$

9 - 6*E - 3*sqrt(pi)*erfi(1)/2

Respuesta numérica [src]

-11.6976462084758

-11.6976462084758

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^x^2*6x(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2