Sr Examen

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Integral de e^x^2*6x(x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |   / 2\               
 |   \x /               
 |  E    *6*x*(x - 3) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} x 6 e^{x^{2}} \left(x - 3\right)\, dx$$
Integral(((E^(x^2)*6)*x)*(x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

            ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

            ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                     
 |                                               /                          / 2\ \                      
 |  / 2\                         / 2\            |           2              \x / |                      
 |  \x /                         \x /       ____ |erfi(x)   x *erfi(x)   x*e     |       ____  2        
 | E    *6*x*(x - 3) dx = C - 9*e     - 6*\/ pi *|------- + ---------- - --------| + 3*\/ pi *x *erfi(x)
 |                                               |   4          2            ____|                      
/                                                \                       2*\/ pi /                      
$$\int x 6 e^{x^{2}} \left(x - 3\right)\, dx = C + 3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 6 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - 9 e^{x^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              ____        
          3*\/ pi *erfi(1)
9 - 6*E - ----------------
                 2        
$$- 6 e - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2} + 9$$
=
=
              ____        
          3*\/ pi *erfi(1)
9 - 6*E - ----------------
                 2        
$$- 6 e - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2} + 9$$
9 - 6*E - 3*sqrt(pi)*erfi(1)/2
Respuesta numérica [src]
-11.6976462084758
-11.6976462084758

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.