Sr Examen
Integral de 1/(16x^2+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 16*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{16 x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(1/(16*x^2 + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 16*x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ---------------------
2 / 2 \
16*x + 7 |/ ___ \ |
||-4*\/ 7 | |
7*||--------*x| + 1|
\\ 7 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 16*x + 7 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-4*\/ 7 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------------
7 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-4*\/ 7 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------------
7 hacemos el cambio
___
-4*x*\/ 7
v = ----------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-4*\/ 7 |
| |--------*x| + 1 / ___\
| \ 7 / ___ |4*x*\/ 7 |
| \/ 7 *atan|---------|
/ \ 7 /
----------------------- = ---------------------
7 28 La solución:
/ ___\
___ |4*x*\/ 7 |
\/ 7 *atan|---------|
\ 7 /
C + ---------------------
28
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |4*x*\/ 7 | | \/ 7 *atan|---------| | 1 \ 7 / | --------- dx = C + --------------------- | 2 28 | 16*x + 7 | /
$$\int \frac{1}{16 x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} x}{7} \right)}}{28}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |4*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
-------------------
28
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7}}{7} \right)}}{28}$$
=
=
/ ___\
___ |4*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
-------------------
28
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7}}{7} \right)}}{28}$$
sqrt(7)*atan(4*sqrt(7)/7)/28
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.