Integral de 5x*sin7xd dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int d 5 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = d \int 5 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = 7 x$.

            Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

            $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$

               1. La integral del seno es un coseno menos:

                  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$

         1. que $u = 7 x$.

            Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{49}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \sin{\left(7 x \right)}}{49}$

   Por lo tanto, el resultado es: $d \left(- \frac{5 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \sin{\left(7 x \right)}}{49}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 d \left(- 7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{49}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 d \left(- 7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 d \left(- 7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{49}+ \mathrm{constant}$